Logbook Evan の Logbook
✨ Updates
🎨 Style Guide
Font · 字体记录手册🧠 Creative Resources
Name · 名以载道🗒️ Mind Notes
Quote · 字里行间🧭 Knowbase
Biorxiv 与预印本
H-1B 签证📘 SOPs
🩺 Medical Research
BioRender 使用与订阅笔记🛠️ Tech Chronicles
自定义 Bash 提示符（PS1）
Linux 系统介绍
Linux grep 工具笔记
Linux sed 工具笔记
Linux awk 工具笔记
CSS 笔记
文件夹前加点的意义
HTML 格式笔记
XML 格式笔记
TOML 格式笔记
PR 模板解读与最佳实践
YAML 格式笔记
JSON 格式笔记
YouTube 使用笔记
Writage 使用笔记
Pandoc 使用笔记
Chrome 使用全攻略
Vibe Coding：一种新的编程氛围？💰 Fortune Blueprint
📈 R Visionary
R 的 future 包（异步与并行）
R 中加载与使用系统字体
R 中的数据类型完整指南
R 与 RStudio 安装笔记
make_date() & make_datetime()：从字段构造时间对象
分类变量处理 - forcats
pmin() & pmax()：向量按元素逐位比较
geom_tile()：构建热图 / 网格图的砖块图层
facet_wrap() 与 facet_grid() 用法解析
三种 geom_smooth() 写法解析
ggplot2 的 shape 限制与解决方案
R语言字符串大小写变换
R语言数字取整与格式化。
gtsummary 回归模型
gtsummary + gt：R语言三线表实践
select()：灵活选择列
dplyr包的distinct()函数
ggthemr：为 ggplot2 一键换肤
ggthemes 常用主题
SMR 共定位分析
R集合操作与典型用法
R apply函数速查与典型用法
R变量命名规范与覆盖机制
R设置CRAN与Bioconductor镜像速查
R版本升级与包迁移实用指南
R查询当前环境和包信息（sessionInfo）
创建文件夹与目录管理基础
RStudio常用快捷键与界面恢复技巧
提取字符向量子串的实用技巧
高效读取表格与大文件：fread与自定义read_table_flex
foreach包批量循环
R基因ID转换与批量注释
R批量获取和筛选文件名
R常用序列与模拟数据生成
R数据框（df）条件筛选实用技巧
R Visionary - Introduction📊 Statistics
Survival Analysis
方差分析（ANOVA）
多因素逻辑回归
单因素逻辑回归
R语言中的常见统计分布及其应用
数据分析的可复现性：原则与实践
如何规范报告统计结果？
相关性检验
多重检验（Multiple Testing）
t 检验（t-test）
置信区间 (Confidence Intervals)
卡方检验（Chi-squared Test）
统计功效（Power）与样本量（Sample Size）
假设检验 & p值
频率表、比例表与列联表
t-test: Principles and Application in R🖼️ BioVis
假设检验 & p值
type
status
date
slug
summary
tags
category
icon
password
comment
假设检验是统计推断的核心工具，用于回答这样的问题：我们是否有足够证据去拒绝某个默认假设？ p 值是衡量这种证据强度的关键指标。本文从概念、逻辑、步骤到代码示例，系统梳理这一重要主题。
1. 核心概念
假设检验建立在两个相对立的假设之上：零假设（H0） 和 备择假设（H1）。它们共同定义了统计推断的逻辑框架。
零假设（H0）
零假设是统计分析中默认成立的假设，通常代表“没有效应”、“没有差异”或“没有关系”。
它是分析的起点，就像法律中的“无罪推定”：除非有足够证据证明它错误，否则我们假定它为真。
特点
- 保守：H0 倾向于否认新发现，需要足够证据才被推翻。
- 可检验：H0 必须是能用统计方法验证的，例如参数等于某个具体值。
- 单一性：每次检验只有一个零假设。
常见示例
- 药物试验：新药对血压无影响 → 服药前后平均血压变化量 Δ = 0
- 性别差异：男性和女性的平均身高相同 → μ₁ − μ₂ = 0
- 分类独立性：疾病与生活习惯无关联 → 两者在总体中独立分布
备择假设（H1）
定义
备择假设与零假设相对，表示“存在效应”、“存在差异”或“存在关系”。
研究者通常希望通过数据分析找到支持 H1 的证据，从而拒绝 H0。
特点
- 与零假设互斥：如果 H0 为真，H1 必假，反之亦然。
- 方向性：可以是双侧（two-tailed）或单侧（one-tailed）。
- 双侧：不关心方向，只关心有无差异（μ₁ ≠ μ₂）
- 单侧：关心差异的方向（μ₁ > μ₂ 或 μ₁ < μ₂）
- 科学假设：H1 通常是研究问题本身想要证明的科学猜想。
常见示例
- 药物试验：新药对血压有影响 → Δ ≠ 0
- 性别差异：男性和女性的平均身高不同 → μ₁ − μ₂ ≠ 0
- 分类独立性：疾病与生活习惯相关 → 两者在总体中不独立分布
H0 与 H1 的关系
- H0 与 H1 是互斥的假设，只能有一个为真。
- 假设检验的逻辑不是“证明 H1 为真”，而是“看是否有足够证据拒绝 H0”。
- 在统计推断中：
- 拒绝 H0 → 数据提供了足够证据支持 H1。
- 未拒绝 H0 → 不能证明 H0 为真，只是证据不足。
2. 假设检验的逻辑
统计检验常被比作法律审判：
- 零假设 H0 是“无罪推定”：除非有强有力证据，否则不应拒绝它。
- 统计推断的目标：寻找是否有足够证据否定 H0。
药物研究通常假设药物“无效”，通过实验数据提供足够证据，才会认为药物“有效”。
3. 检验统计量、显著性水平与 p 值
在假设检验中，统计推断的核心是通过 检验统计量 衡量样本与零假设预期结果的差异程度，并结合 显著性水平（α） 和 p 值 判断是否拒绝零假设。
3.1 检验统计量（Test Statistic）
定义
检验统计量是根据样本数据计算出的一个数值，用于衡量观测结果与零假设下期望结果的偏离程度。它决定了我们在统计分布上的位置。
常见检验统计量
- t 值（t 检验）：用于比较两个均值差异是否显著。
- z 值（z 检验）：用于已知总体方差时的均值检验。
- χ² 值（卡方检验）：用于分析分类变量的独立性或适配度。
- F 值（方差分析 ANOVA）：用于比较多组均值是否有显著差异。
示例（企鹅鳍状肢差异 t 检验）
输出：
t 值越大，说明样本均值与零假设下的预期差异越明显。
3.2 显著性水平（α）
定义
显著性水平是研究者在实验前设定的阈值，用于控制错误拒绝零假设（I 型错误）的概率。
- 常用 α 值：0.05（5% 容忍度）
- 解释：如果 H0 为真，有 5% 的概率会因为随机样本波动而错误地拒绝 H0。
如何使用 α 决策
为了做出统计决策，我们需要比较 p 值 和 α：
- 如果 p < α
- 观测结果在 H0 下出现的概率极低
- 拒绝 H0，支持 H1
- 结论：结果具有统计显著性
- 如果 p ≥ α
- 观测结果在 H0 下并不罕见
- 没有足够证据拒绝 H0
- 结论：暂时保留零假设
I 型错误与 II 型错误
在假设检验中可能出现两类错误：
- I 型错误（Type I error）：当 H0 真实有效时，错误地拒绝 H0（假阳性结果）。
- II 型错误（Type II error）：当 H1 为真时，没有拒绝 H0（假阴性结果）。
α 与错误之间的关系
选择显著性水平 α 会影响这两类错误的风险：
- 降低 α（例如从 0.05 降到 0.01）
- 拒绝 H0 需要更强的证据
- I 型错误风险降低
- 但 II 型错误风险升高（更难发现真实效应）
- 提高 α（例如从 0.05 提高到 0.10）
- 更容易拒绝 H0
- I 型错误风险升高
- II 型错误风险降低（更容易发现效应）
扩展内容：α 与 I 型错误率
通常我们说，当 p < α 时拒绝 H0，犯 I 型错误（错误拒绝 H0）的概率就是 α。
- 例如：α = 0.05 → 20 次独立研究中平均会有 1 次错误拒绝零假设。
但是，这种说法只在理想化的情况下成立。现实中存在两类检验：
精确检验（Exact Tests）
- 定义：犯 I 型错误的概率 ≤ α
- 特点：完全遵循理论设定的错误率控制
- 示例：Fisher 精确检验（在小样本分类变量分析中）
近似检验（Approximate Tests）
- 定义：犯 I 型错误的概率接近 α，但可能大于或小于 α
- 原因：大多数统计检验（如 t 检验、卡方检验）依赖样本近似和渐近理论
- 实际情况：
- 样本量足够大时，错误率接近 α
- 样本量较小或条件不满足时，错误率可能显著偏离 α
决策平衡
- 在医学、药物等高风险领域，通常设 α = 0.01，以降低假阳性风险。
- 在探索性研究中，可能使用 α = 0.10，允许更高的假阳性率以降低假阴性率。
α 与置信水平
- α = 0.05 → 置信水平 = 95%
- 这意味着有 95% 的信心区间覆盖了总体真实值。
3.3 p 值
定义
p 值是在零假设成立的前提下，获得 与当前观测结果同样极端或更极端 的概率。
- 取值范围：0 ≤ p ≤ 1
- p 越小 → 观测结果在零假设下越不可能 → 对 H0 的反对证据越强。
判断规则
- p < α → 拒绝 H0，有显著差异或效应
- p ≥ α → 数据不足以拒绝 H0
例（继续 t 检验）
输出：
p 值极低（远小于 0.05），表明雄性和雌性企鹅鳍状肢长度存在显著差异。
3.4 常见误解
- p 值不是 H0 为真的概率
- 正确理解：它是“在 H0 成立时观察到当前数据或更极端结果的概率”。
- p 值不是结果由偶然导致的概率
- p 值反映数据与 H0 假设的兼容性，而不是偶然性大小。
- p 值不能单独衡量效应大小
- 即使效应很小，大样本也可能产生很低的 p 值。
- p 值不是重复实验得到相同结果的概率
- 重复实验的可重复性还取决于研究设计、样本大小等。
4. 假设检验的步骤
假设检验是一个循序渐进的统计推断过程，通常包括以下五个步骤：
步骤 1：提出 H0 和 H1
- 零假设（H0）：表示无效应、无差异、无关系。
- 备择假设（H1）：表示存在效应、差异或关系。
示例
研究药物对血压的影响：
- H0：药物对血压无影响，Δ = 0
- H1：药物对血压有影响，Δ ≠ 0
步骤 2：设定显著性水平（α）
- 常用 α = 0.05
- 表示：在 H0 为真时，有 5% 的概率会错误拒绝 H0（I 型错误）。
- α 的选择依赖领域标准（如部分医学研究更严格，常设 α = 0.01）。
步骤 3：选择合适的统计方法
根据研究问题和数据类型选择检验方法：
- t 检验：比较两个均值（独立样本或配对样本）。
- 卡方检验：分析两个分类变量的独立性。
- 方差分析（ANOVA）：比较三个及以上组的均值差异。
- 非参数检验：当数据不满足正态分布等假设时使用。
示例
- 比较雄性和雌性企鹅鳍状肢长度 → 独立样本 t 检验。
- 分析企鹅物种与岛屿分布是否相关 → 卡方检验。
步骤 4：计算检验统计量和 p 值
- 用样本数据计算检验统计量（t、χ²、F 等）。
- 基于该统计量和其分布，计算 p 值。
R 示例
输出：
步骤 5：根据结果决定是否拒绝 H0
- 如果 p < α → 拒绝 H0 → 有显著效应或差异。
- 如果 p ≥ α → 无法拒绝 H0 → 证据不足，无法确认差异。
示例
- 在企鹅数据中，p 值远小于 0.05 → 结论：雄性和雌性鳍状肢长度显著不同。
流程概览
5. 经典案例：女士品茶实验
1935 年，著名统计学家 罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher） 在其经典著作《实验设计》中提出了一个著名的实验案例——女士品茶（Lady Tasting Tea），它成为假设检验思想的早期里程碑。
实验背景
心理学家 穆里尔·布里斯托尔（Muriel Bristol）博士 声称，自己可以仅凭味觉分辨出茶杯中是先倒牛奶还是先倒茶。费舍尔对此持怀疑态度，于是设计了一个随机化实验来验证她的说法。
实验设计
- 准备 8 杯茶：
- 4 杯先倒牛奶
- 4 杯先倒茶
- 随机顺序提供给这位女士
- 任务：将 8 杯茶分成两组，每组 4 杯，分别标记“先加牛奶”和“先加茶”
假设定义
- 零假设 H0：女士的猜测纯属随机（不优于碰运气）。
- 备择假设 H1：女士的猜测优于随机，有真正的辨别能力。
检验方法
- 统计量：女士分类的正确杯数（0 到 8 杯正确）
- 分布：如果 H0 为真，则猜对的组合数服从超几何分布
- 使用 Fisher 精确检验 计算 p 值：
- p 值 = 在 H0 成立时，得到和观察结果同样或更极端正确率的概率。
决策
- 如果女士 8 杯全部猜对：
- 在随机情况下正确率的概率非常低（p < 0.05）
- 我们拒绝 H0，认为她确实有辨别能力。
- 如果女士结果接近随机猜测：
- p 值较高
- 无法拒绝 H0，认为缺乏证据证明她有辨别能力。
意义
- 这是最早通过实验设计 + 统计检验来验证主观声称的案例之一。
- 引入了“零假设”“随机化实验”“显著性水平”和 p 值 等核心概念。
- 至今，Fisher 精确检验仍是分类变量小样本分析的常用方法。
女士品茶实验：2×2 列联表分布
在实验中，8 杯茶中有 4 杯是先加牛奶，4 杯是先加茶。女士的猜测结果可以用一个 2×2 列联表表示：
ㅤ | 猜牛奶优先 | 猜茶优先 | 合计 |
实际牛奶优先 | a | 4 − a | 4 |
实际茶优先 | 4 − a | a | 4 |
合计 | 4 | 4 | 8 |
其中，
a 表示女士猜对的“先加牛奶”杯数。因为行列和固定，知道 a 就能确定整张表。可能的 a 取值及其概率如下：a（正确牛奶杯数） | 概率 |
4 | 1/70 |
3 | 16/70 |
2 | 36/70 |
1 | 16/70 |
0 | 1/70 |
解释
- 如果女士完全猜对（a = 4），列联表为：
ㅤ | 猜牛奶优先 | 猜茶优先 |
实际牛奶优先 | 4 | 0 |
实际茶优先 | 0 | 4 |
对应的概率仅 1/70 (~1.43%)。
R 代码演示
输出：
6. 单侧与双侧假设（One- and Two-Sided Hypotheses）
在假设检验中，备择假设 (H1) 不仅可以表示“存在差异”，还可以明确差异的方向。以 女士品茶实验 为例，我们可以直观理解两者的区别。
6.1 双侧假设（Two-Sided Hypothesis）
定义
- 备择假设只关心是否存在差异，不关心方向。
- 零假设 H0：女士的判断与随机猜测完全一致。
- 备择假设 H1：女士的判断不等于随机水平（可能更好，也可能更差）。
在女士品茶实验中的解释
- 如果使用双侧假设，我们检验的是：
“女士的辨别能力是否与随机猜测不同？”
- 可能的极端情况包括：
- 女士全部猜对（远好于随机）。
- 女士全部猜错（远差于随机）。
- 双侧检验会同时把这两种极端情况都算作拒绝 H0 的证据。
6.2 单侧假设（One-Sided Hypothesis）
定义
- 备择假设明确差异的方向。
- 在本例中，我们通常关心：女士是否 优于 随机猜测。
在女士品茶实验中的解释
- 零假设 H0：女士的判断 ≤ 随机水平。
- 备择假设 H1：女士的判断 > 随机水平。
- 我们只对“能否更好地区分牛奶和茶”感兴趣，不会因为女士“完全猜错”就认为她有辨别能力。
- 单侧检验只考虑“高于随机”的尾部概率，不包括“低于随机”的方向。
6.3 示例结果
假设女士 8 杯全猜对：
- 双侧检验：p ≈ 2 × (1/70) = 0.0286（考虑全对和全错两侧）
- 单侧检验：p ≈ 1/70 = 0.0143（只考虑全对的方向）
6.4 选择原则
- 如果研究问题只关心“是否更好” → 单侧检验
- 如果同时考虑“更好”或“更差” → 双侧检验
- 例如：
- 女士品茶 → 通常用单侧检验，因为没人关心她是否比随机更差。
- 药物对血压的影响 → 若可能升高或降低血压，应使用双侧检验。
7. 实际示例：企鹅性别差异 t 检验
假设我们想知道雄性和雌性企鹅的鳍状肢长度是否不同。
R 代码
输出
解读
- p 值极低（< 0.05）→ 有显著差异
- 95% CI 不包含 0 → 支持差异显著
- 平均差异约 7.4 mm → 量化效应大小
8. 卡方检验示例：企鹅物种与岛屿独立性
R 代码
输出
解读
- p 值极低 → 企鹅物种与岛屿分布显著相关
- 卡方检验适用于两个分类变量的独立性分析
9. 小结
- 假设检验用于判断是否有足够证据拒绝零假设
- p 值衡量“在 H0 成立下观察到这种结果的概率”
- 常用方法：t 检验、卡方检验、方差分析等
- 理解 p 值和置信区间有助于做出可靠的统计推断
Prev
统计功效（Power）与样本量（Sample Size）
Next
频率表、比例表与列联表
Loading...