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R语言中的常见统计分布及其应用
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统计学分布是数据分析的基础。本文介绍R语言中最常用的统计分布，并用概率密度/概率质量图直观展示其特征，帮助大家理解分布形状及其典型应用。
1. 正态分布（Normal Distribution）
定义：
连续、对称分布，由均值 μ 和标准差σ控制。又称高斯分布，许多自然和社会现象都服从正态分布。
R代码：绘制标准正态分布密度曲线
R代码：生成正态分布模拟数据
R中用rnorm()生成正态分布随机数。常用参数为样本量n，均值mean，标准差sd
应用场景：
身高、体重、考试分数、测量误差等。
2. t分布（Student’s t Distribution）
定义：
t分布是一类对称的连续概率分布，由自由度 df（通常为样本量减1）控制形状。自由度小，分布两尾更厚（更容易出现极端值）；自由度增大，t分布逐渐趋近于标准正态分布。常用于小样本下均值的统计推断。
R代码：绘制不同自由度的t分布密度曲线
R代码：生成t分布模拟数据
t分布数据可以用
rt() 生成。参数包括样本量 n 和自由度 df：常用R函数
- 概率密度函数：
dt(x, df)
- 分布函数：
pt(x, df)
- 分位点函数：
qt(p, df)
- 随机数生成：
rt(n, df)
应用场景：
小样本均值检验（t检验）。
3. 二项分布（Binomial Distribution）
定义：
二项分布是一种离散型概率分布，描述n次独立重复试验中，事件成功k次的概率。每次试验的成功概率为p，且各次试验相互独立。
R代码：绘制二项分布概率质量函数（PMF）
R代码：生成二项分布模拟数据
使用
rbinom() 可以模拟$n$次试验下多组观测数据。常用R函数
- 概率质量函数：
dbinom(k, size, prob)
- 分布函数（累计概率）：
pbinom(k, size, prob)
- 分位点函数：
qbinom(p, size, prob)
- 随机数生成：
rbinom(n, size, prob)
应用场景：
抛硬币、抽签、批量检验合格品数量。
4. 泊松分布（Poisson Distribution）
定义：
泊松分布是一种离散概率分布，描述在单位时间/空间内某事件发生的次数。由参数 λ 控制，λ 表示单位内的平均发生次数。常用于分析稀有事件出现的概率。
R代码：绘制泊松分布概率质量函数（PMF）
R代码：生成泊松分布模拟数据
使用
rpois() 可生成模拟数据，适合分析实际观测事件次数的分布。常用R函数
- 概率质量函数：
dpois(k, lambda)
- 分布函数（累计概率）：
ppois(k, lambda)
- 分位点函数：
qpois(p, lambda)
- 随机数生成：
rpois(n, lambda)
应用场景：
一分钟内顾客到达数、一天事故数。
5. 指数分布（Exponential Distribution）
定义：
指数分布是描述连续事件间隔时间的概率分布，常见于寿命分析和等待时间模拟。由参数 λ（事件发生率，或
rate）控制，λ 越大，事件越容易发生。R代码：绘制指数分布概率密度曲线
R代码：生成指数分布模拟数据
用
rexp() 生成一组指数分布的模拟样本，适合寿命或等待时间数据建模。常用R函数
- 概率密度函数：
dexp(x, rate)
- 分布函数（累计概率）：
pexp(x, rate)
- 分位点函数：
qexp(p, rate)
- 随机数生成：
rexp(n, rate)
应用场景：
零件寿命、电话呼入时间间隔。
6. 均匀分布（Uniform Distribution）
定义：
均匀分布（Uniform distribution）是最简单的连续分布。在区间 [a, b] 内每个值出现的概率完全相同，常用于模拟随机噪声或随机抽样。
R代码：绘制均匀分布概率密度曲线
R代码：生成均匀分布模拟数据
使用
runif() 生成指定区间内的均匀分布随机样本。常用R函数
- 概率密度函数：
dunif(x, min, max)
- 分布函数（累计概率）：
punif(x, min, max)
- 分位点函数：
qunif(p, min, max)
- 随机数生成：
runif(n, min, max)
应用场景：
随机采样、模拟均匀噪声。
7. 卡方分布（Chi-square Distribution）
定义：
卡方分布是正态分布样本方差的概率分布，常用来检验方差、独立性及分布拟合优度。其形状由自由度（df）决定，自由度越大，分布越接近正态。
R代码：绘制卡方分布概率密度曲线
R代码：生成卡方分布模拟数据
用
rchisq() 生成模拟的卡方分布样本，适合检验理论与实际分布的关系。常用R函数
- 概率密度函数：
dchisq(x, df)
- 分布函数（累计概率）：
pchisq(x, df)
- 分位点函数：
qchisq(p, df)
- 随机数生成：
rchisq(n, df)
应用场景：
方差分析、拟合优度检验。
8. F分布（Fisher’s F Distribution）
定义：
F分布主要用于比较两组方差之比，是方差分析（ANOVA）和回归模型对比等统计推断中的重要分布。F分布有两个自由度参数：分子自由度
df1和分母自由度df2。R代码：绘制F分布概率密度曲线
R代码：生成F分布模拟数据
用
rf() 生成F分布的模拟样本，可用于分析方差比的实际分布情况。常用R函数
- 概率密度函数：
df(x, df1, df2)
- 分布函数（累计概率）：
pf(x, df1, df2)
- 分位点函数：
qf(p, df1, df2)
- 随机数生成：
rf(n, df1, df2)
应用场景：
方差分析，回归模型比较。
总结对比表
分布 | 连续/离散 | 主要参数 | 应用场景 | R绘图函数 |
正态 | 连续 | mean, sd | 计量测量，自然现象 | dnorm |
t | 连续 | df | 小样本推断 | dt |
二项 | 离散 | n, p | 成功次数 | dbinom |
泊松 | 离散 | lambda | 稀有事件次数 | dpois |
指数 | 连续 | rate | 时间间隔，寿命 | dexp |
均匀 | 连续 | min, max | 随机采样 | dunif |
卡方 | 连续 | df | 方差分析，拟合优度 | dchisq |
F | 连续 | df1, df2 | 方差分析（ANOVA） | df |
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