Lazy loaded image多因素逻辑回归

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1. 引言

逻辑回归是统计与数据科学中最常用的分类模型之一，当结局变量是二分类（如疾病/无疾病）时，它能有效刻画自变量与结局之间的关系。
当我们同时考虑多个影响因素时，就需要用到 多因素逻辑回归（Multivariable Logistic Regression）。
相比单因素分析，多因素模型能：
  • 控制混杂因素
  • 提供每个自变量在控制其他变量后的独立效应
  • 为预测模型奠定基础

2. 模型原理

2.1 数学表达式

逻辑回归通过 logit 变换，将概率限制在 0–1 之间：

2.2 系数解释

  • 系数 β ：对数优势比（log odds）
  • 指数化后：优势比（Odds Ratio, OR）
    • OR > 1：风险增加
    • OR < 1：风险降低
    • OR = 1：无关联

3. 数据准备与模拟

我们模拟一个包含 500 个样本的数据集，包括：
  • 年龄（age）：连续变量
  • 性别（sex）：二分类变量
  • 吸烟（smoking）：二分类变量
  • BMI：连续变量
  • 高血压（hypertension）：结局变量（二分类）

4. 模型拟合

输出结果会显示：
  • 每个变量的系数、标准误、z 值和 p 值
  • AIC、残差偏差等整体拟合指标

5. 系数转换为 OR

解释：
  • OR：在其他变量保持不变的情况下，该变量每增加一个单位（或从参照组切换到该水平），结局的优势变化倍数
  • LCL/UCL：95% 置信区间

6. 模型拟合度评价

6.1 偏差检验（Deviance）

  • 在 summary(m) 中比较 Null deviance 与 Residual deviance
  • 差值显著（用卡方检验）说明模型拟合显著优于空模型

6.2 Hosmer–Lemeshow 检验

  • p 值 > 0.05：预测概率与实际观测一致性较好

6.3 ROC & AUC

  • AUC 越接近 1，模型区分能力越强

6.4 校准曲线

  • 检查预测概率与实际概率的吻合程度

7. 结果报告建议

在正式分析报告中，可以这样组织：
  1. 研究问题（结局、主要暴露、协变量）
  1. 模型形式（逻辑回归）
  1. 系数、OR 与 95% CI
  1. 显著性检验结果
  1. 模型拟合度指标（AIC、Hosmer–Lemeshow、AUC）
  1. 校准度评价

8. 小结

  • 多因素逻辑回归可同时评估多个变量的独立效应
  • 结果解读时务必报告 OR 及置信区间
  • 模型评价要结合 拟合度 + 区分能力 + 校准度
  • 在临床或政策研究中，建议进一步结合决策曲线分析（DCA）
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